Fakultät für Physik
Dr. Udo Werner

 
 
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Deutsch

Fehlerrechnung und Datenanalyse   (WS2014/15)

Udo Werner & Olaf Kaczmarek


Es werden die notwendigen Grundkenntnisse für die adäquate Beschreibung und Analyse von Messprozessen vermittelt. Inhaltliche Schwerpunkte sind: Maßeinheiten, elementare Statistik, Messmethoden, Messungenauigkeiten und das Rechnen mit Unsicherheiten ("Fehlerrechnung"), Ausgleichsrechnungen ("least squares fits"), die grafische Darstellung von Daten und Funktionen, sowie die Dokumentation von Experimenten in Form eines Protokolls.
Neben den theoretischen Grundlagen werden praktische Hinweise für die computer­ge­stützte Auswertung und Darstellung von Daten gegeben. Die Verfahren werden mit den Pro­grammen Gnuplot und Octave (ein "freier Matlab-Clone") demonstriert, die für alle gängigen Betriebssysteme (Linux, Mac OS und Windows) kostenfrei erhältlich sind (s.u.).
Materialien zur Vorlesung
Für die Hörer und Hörerinnen der Vorlesung werden hier im Verlauf der Vorlesung diverse Links und Materialien zum Download bereitstehen.
Literaturhinweise:
  • P.R. Bevington, D.K. Robinson: Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences, McGraw-Hill 2002
  • H.J.C. Berendsen: A Student's Guide to Data and Error Analysis, Cambridge University Press 2011
  • J.R. Taylor, Fehleranalyse, VCH 1988
  • W.R. Leo, Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments, Springer
    (Kapitel 4 liefert eine kompakte Darstellung, die alles wesentliche enthält.)
  • C.D. Kelley, T. Williams, P.K. Janert: Gnuplot in Action: Understanding Data with Graphs, Manning Pubn 2009
    ...
    Wie man es nicht machen sollte (unterhaltsame Einsichten):
  • D. Huff: How to lie with statistics, Penguin
  • Walter Krämer: So lügt man mit Statistik, Piper Verlag 2011

Gnuplot

Gnuplot ist ein freies Programm zum Plotten von Funktionen und Daten und ist für alle gängigen Betriebssysteme frei verfügbar. Es bietet verschiedene Arten von 2D und 3D Plots und verschiedene Ausgabeformate um Plots in Dokumente (Latex, Word, OpenOffice u.ä.) einzubinden. Die Darstellung von Messfehlern sowie least squares fits gehören zum Standardfunktionsumfang. Es lässt sich über die Kommandozeile oder über Skripte bedienen. Eine leicht verständliche Hilfe mit Beispielen ist integriert (Befehl: help). Weitere Dokumentation und Beispiele finden Sie auf der gnuplot Homepage.

Wenn man als Physiker unterwegs ist, braucht man (neben dem obligatorischen Schweizer Taschenmesser) natürlich ein gnuplot auf seinem Smartphone. Für Android-Phones findet man das kostenlos unter dem Namen AddiPlot.

Matlab und Octave

Die Pro­gramme Matlab und Octave sind zur numerischen Lösung mathematischer Probleme konzipiert, wobei Schwerpunkte auf der linearen Algebra (Vektoren, Matrizen, lineare Glei­chungs­systeme) und der Integration von Differentialgleichungen liegen. Man kann diese Pro­gramme als "Taschenrechner" für Matrizenoperationen benutzen, aber auch komplizierte Berechnungen programmieren, sowie die Resultate grafisch darstellen.
Die beiden Pro­gramme sind sich so ähnlich, dass Octave oft als "freier Matlab-Clone" be­zeich­net wird. Im Rahmen der Vorlesung und des Grundpraktikums sind keine nennenswerten Unterschiede zu erwarten.
Für die Fans kommerzieller Software und die Freunde von (im falschen Moment ablaufenden) Lizenzen, hat die Fakultät auch eine begrenzte Zahl von Matlab-Lizenzen erworben.

Im Experiment werden Daten zumeist als Tabellen von Messwerten erfasst und liegen damit als Matrix vor, so dass eine Manipulation und Analyse von Messdaten mit diesen Pro­grammen besonders elegant und zeitsparend möglich ist.

Octave Installation

Das freie Pro­gramm Octave ist in fertig übersetzten Paketen für Linux, Windows und Mac OS im Netz zu finden.

Für Windows und Mac OS wird man unter Octave-Forge fündig. Der dortige Windows-installer enthält auch alle relevanten Toolkits.

Bei einigen Linux-Distributionen kann Octave mit dem mitgelieferten Software Manager direkt installiert werden. Bei openSUSE findet man es u.a. im science Repository. Im Zweifelsfall findet man auf der Gnu Octave Seite nützliche Hinweise.
Um für alle Eventualitäten (z.B. least-square fits) gerüstet zu sein, sollte man von Octave-Forge zumindest den "Non-linear optimization toolkit" (Pakete: optim, miscellaneous, struct) installieren.
Wer die Mathematik mit vielen bunten Fenstern tarnen möchte, sollte einen Blick auf das Frontend QtOctave werfen, das man für OpenSuSE ebenfalls im science repository finden kann.

Für den Hardcore-Datenanalytiker gibt es auch hier brauchbare Varianten für Android-Geräte: Addi oder Octave .