Fehlerrechnung und Datenanalyse  (Materialien WS2014/15)

Die hier bereitgestellten Materialien sollen als Ergänzung zur Vorlesung verstanden werden. Sie stellen weder ein Vorlesungsskript noch einen Ersatz für den Besuch der Vorlesung dar.

Letzter Update: 28.01.2015

1. Größen und Einheiten

wichtige Einheiten und Vielfache als Tabelle

Die Folie zu cgs-System und atomaren Einheiten

Zehn hoch: Ein Film, der die in der Wissenschaft des 20. Jahrhunderts gebräuchlichen Größenordnungen am Beispiel der Länge (von 1024m bis 10-16m) veranschaulicht.

Einen Einblick in die Bedeutung und Realisierung der Basiseinheiten liefern die folgenden Videos des National Physics Laboraty (die "britische PTB"):
Meter, Kilogramm, Sekunde, Ampere, Kelvin, Candela, Mol

Das folgende Buch ist zwar in einigen Punkten nicht mehr auf dem aktuellen Stand der Technik, es liefert aber dennoch nützliche Einsichten zum SI und zur Realisierung der Einheiten:
D.Kamke, K.Krämer: Physikalische Grundlagen der Maßeinheiten, Teubner Studienbücher 1977

Diese Broschüre der Physikalisch technischen Bundesanstalt gibt eine hilfreiche Übersicht über die gesetztlichen Einheiten und verschiedene Umrechnungsfaktoren.

2. Deskriptive Statistik

Hier finden Sie einen Mogelzettel mit den wichtigsten Formeln dieses Kapitels für die Praxis.
Die Folie zur Kovarianz und Korrelation mehrerer Variablen.

3. Erste Schritte mit Gnuplot

Die Folien aus der 1. Vorlesung finden Sie hier. Links zu den zur Demonstration verwendeten Datensätzen zum Wetter und Klima finden sich weiter unten.
Die Folien aus der 2. Vorlesung finden Sie hier. Hilfreich ist sicher auch die gnuplot Referenz-Karte.

4. Erste Schritte mit Matlab und Octave

Eine kurze Anleitung zur Statistik mit Octave und Matlab finden Sie hier. Oft hilft bereits die MATLAB cheat sheet (natürlich auch bei Octave).

Auch mit Octave und Matlab kann man Grafiken erstellen, wobei Octave intern wieder gnuplot benutzt. Diese Kurzanleitung zeigt die wichtigsten Schritte.

Der Umgang mit diesen Programmen kann nur durch Ausprobieren erlernt werden.
Ein guter Datensatz zum Üben sind die Ergebnisse unserer Umfrage zur Einschätzung Ihrer Kenntnisse. Als möglicher Einstieg kann vielleicht diese kommentierte Befehlsdatei für Matlab und Octave dienen.

Als etwas komplexeres Beispiel, was man mit einem umfangreichen Datensatz bereits mit diesen elementaren Funktionen anstellen kann, wurden in der Vorlesung die Wetterdaten von Helgoland behandelt. Das folgende Transcript einer Octave-Sitzung kann als Beispiel dienen. Den zugehörigen Datensatz können Sie unten für eigene Experimente herunterladen.

Zahlreiche allgemeinere Tutorials zu Octave finden Sie im Netz.

Wenn Sie mehrere Fenster (wie bei Matlab voreingestellt) haben möchten, können Sie aktuelle Octave-Versionen mit dem Befehl octave --force-gui starten.

5. Verteilungen

Auch zu diesem Kapitel gibt es einen Mogelzettel mit den wichtigsten Formeln für die Praxis.
Die Rechnungen zur Binomialverteilung können Sie anhand dieser Notizen nachvollziehen.
Ein Tipp nebenbei: bei Youtube gibt es auch etliche Videos zu diesen Themen (gute und schlechte). Zum Beispiel verdeutlicht dieser Film zur Normalverteilung einige der in der Vorlesung angesprochenenen Aussagen. Darüberhinaus gibt er einige Hinweise für eine Herleitung des zentralen Grenzwertsatzes (die zumindest zeigen, warum wir uns auf die "Verkündung des Resultats" beschränkt haben ☺,).

6. Schätzen

Die wesentlichen Aussagen zum Schätzen von Parametern sind hier zusammengefasst.

7. Gnuplot, lineare Fits und verschiedene Skalen

Die Folien aus der Vorlesung finden Sie hier.

Eine Einführung in lineare Fits mit Octave und Matlab zu den vorgestellten Routinen FitLin.m (ohne Fehler), FitLinDy.m (y-Fehler) und FitLinDxDy.m (x- und y-Fehler) gibt es hier.

Die Interpretation der von verschiedenen Fitprogrammen gemachten Fehlerangaben ist oft problematisch. Ich hoffe, dass dieses kommentierte Beispiel Sie zum kritischen Umgang mit solchen Daten anregt. Probieren Sie doch einmal, was Ihr Lieblingsprogramm damit macht. (Das war für mich eine ernüchternde Erfahrung...)



Die ultimative Referenz: das gnuplot manual.

8. Fehler und Fehlerfortpflanzung

Die wesentlichen Informationen zur Fehlerrechnung finden Sie auf diesem Mogelzettel.

Eine Referenz von und für professionelle Metrologen ist die NIST Technical Note 1297 .
Etwas Hintergrundmaterial für Interessierte liefert diese lesbare Einführung zum Konzept der Messunsicherheit und zu deren Bedeutung im Hinblick auf die Qualitätssicherung in der Messtechnik.

Hier finden Sie ein kommentiertes Beispiel mit zugehörigem Datensatz zur Datenanalyse und Fehlerrechnung mit Octave, das sich beim Grundversuch Mechanik als nützlch erweisen kann.

9. Dokumentation und Protokollführung

Das in der Vorlesung diskutierte Beispielprotokoll zum Fallversuch finden Sie hier. Im realen Praktikum würde das Experiment mit verschiedenen Kugeln durchgeführt.

Als Beispiel für ein Protokoll mit komplexerer Datenanalyse kann dieses Protokollfragment zum Thema elektrische Netzwerke dienen. Gezeigt wird die Analyse der Daten eines Hochpasses. Die zugehörigen Matlab/Octave Befehle kann man sich hier ansehen. Im realen Versuch wird die gezeigte Analyse für vier Netzwerke benötigt, wodurch sich der Einsatz von Matlab oder Octave in jedem Fall lohnt, da im wesentlichen nur der Datensatz ausgetauscht werden muss.

Nützliche Hilfe und Anregungen beim Erstellen der ersten Protokolle kann man auch beim Projekt LabWrite finden.

10. Nützliche Daten und Hilfsmittel

Naturkonstanten

Die definitive Referenz für die aktuellen Werte physikalischer Konstanten ist CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2010 in Rev. Mod. Phys. 84, 1527-1605 (2012), was man innerhalb des Uni-Netzes herunterladen kann.

MATLAB cheat sheet (hilft natürlich auch bei Octave)
gnuplot Referenz-Karte - die Gedächtnisstütze für den Alltag

Datensätze

Hier finden sich einige der in den Übungsaufgaben und Beispielen verwendeten Datensätze:
(Die meisten Dateien haben den Typ "txt", da einige Browser den Typ "dat" hartnäckig als Film öffnen möchten.)


Klimadaten: mittlere Jahrestemperaturen für Land und Ozean der Jahre 1880-2007 (Quelle NASA) mit einem zugehörigen

Altersverteilung eines Beispielkurses

Wetterdaten der Meßstation Helgoland aus dem Bestand des Deutschen Wetterdienstes für das Jahr 2000 (ein Schaltjahr!)

Pearsons Testdaten für lineare Fits

Schwingungsdauern: ein (eher mittelprächtiger) Datensatz mit 100 gemessenen Schwingungsdauern eines Reversionspendels

Hochpass: Übertragungsverhalten bei sinusförmiger Eingangsspannung