Fehlerrechnung und Datenanalyse (WS2014/15)
Es werden die notwendigen Grundkenntnisse für die adäquate
Beschreibung und Analyse von Messprozessen vermittelt. Inhaltliche
Schwerpunkte sind: Maßeinheiten, elementare Statistik, Messmethoden,
Messungenauigkeiten und das Rechnen mit Unsicherheiten ("Fehlerrechnung"),
Ausgleichsrechnungen ("least squares fits"), die grafische Darstellung
von Daten und Funktionen, sowie die Dokumentation von Experimenten in
Form eines Protokolls.
Neben den theoretischen Grundlagen werden praktische Hinweise für die
computergestützte Auswertung und Darstellung von Daten gegeben. Die
Verfahren werden mit den Programmen Gnuplot und Octave
(ein "freier Matlab-Clone") demonstriert, die für alle gängigen
Betriebssysteme (Linux, Mac OS und Windows) kostenfrei erhältlich sind (s.u.).
Materialien zur Vorlesung
Für die Hörer und Hörerinnen der Vorlesung
werden
hier im Verlauf der
Vorlesung diverse Links und Materialien zum Download bereitstehen.
Literaturhinweise:
- P.R. Bevington, D.K. Robinson: Data Reduction and Error Analysis for the
Physical Sciences, McGraw-Hill 2002
- H.J.C. Berendsen: A Student's Guide to Data and Error Analysis,
Cambridge University Press 2011
- J.R. Taylor, Fehleranalyse, VCH 1988
- W.R. Leo, Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments,
Springer
(Kapitel 4 liefert eine kompakte Darstellung, die alles wesentliche
enthält.)
- C.D. Kelley, T. Williams, P.K. Janert: Gnuplot in Action: Understanding
Data with Graphs, Manning Pubn 2009
...
Wie man es nicht machen sollte (unterhaltsame Einsichten):
- D. Huff: How to lie with statistics, Penguin
- Walter Krämer: So lügt man mit Statistik,
Piper Verlag 2011
Gnuplot
Gnuplot ist ein freies Programm zum Plotten von Funktionen und
Daten und ist für alle gängigen Betriebssysteme
frei
verfügbar.
Es bietet verschiedene Arten von 2D und 3D Plots und verschiedene
Ausgabeformate um Plots in Dokumente (Latex, Word, OpenOffice u.ä.)
einzubinden. Die Darstellung von Messfehlern sowie least squares fits
gehören zum Standardfunktionsumfang.
Es lässt sich über die Kommandozeile oder über Skripte bedienen. Eine
leicht verständliche Hilfe mit Beispielen ist integriert (Befehl:
help). Weitere Dokumentation und Beispiele finden Sie auf
der
gnuplot
Homepage.
Wenn man als Physiker unterwegs ist, braucht man (neben dem obligatorischen
Schweizer Taschenmesser) natürlich
ein gnuplot auf seinem Smartphone. Für Android-Phones findet man das kostenlos
unter dem Namen
AddiPlot.
Matlab und Octave
Die Programme
Matlab und
Octave sind zur numerischen Lösung mathematischer Probleme
konzipiert, wobei Schwerpunkte auf der linearen Algebra (Vektoren,
Matrizen, lineare Gleichungssysteme) und der Integration von
Differentialgleichungen liegen. Man kann diese Programme als
"Taschenrechner" für Matrizenoperationen benutzen, aber auch
komplizierte Berechnungen programmieren, sowie die Resultate grafisch
darstellen.
Die beiden Programme sind sich so ähnlich, dass Octave oft als "freier
Matlab-Clone" bezeichnet wird. Im Rahmen der Vorlesung und des
Grundpraktikums sind keine nennenswerten Unterschiede zu erwarten.
Für die Fans kommerzieller Software und die
Freunde von (im falschen Moment ablaufenden) Lizenzen, hat die
Fakultät auch eine begrenzte Zahl von Matlab-Lizenzen
erworben.
Im Experiment werden Daten zumeist als Tabellen von Messwerten erfasst
und liegen damit als Matrix vor, so dass eine Manipulation und Analyse
von Messdaten mit diesen Programmen besonders elegant und zeitsparend
möglich ist.
Octave Installation
Das freie Programm Octave ist in fertig übersetzten Paketen für Linux,
Windows und Mac OS im Netz zu finden.
Für
Windows und
Mac OS wird man unter
Octave-Forge fündig.
Der dortige Windows-installer enthält auch alle relevanten Toolkits.
Bei einigen
Linux-Distributionen kann Octave mit dem
mitgelieferten Software Manager direkt installiert werden. Bei
openSUSE findet man es u.a. im
science Repository. Im Zweifelsfall findet man auf
der
Gnu Octave Seite
nützliche
Hinweise.
Um für alle Eventualitäten (z.B. least-square fits) gerüstet zu sein,
sollte man von
Octave-Forge
zumindest den "Non-linear optimization toolkit" (Pakete: optim,
miscellaneous, struct) installieren.
Wer die Mathematik mit vielen bunten Fenstern tarnen möchte, sollte einen
Blick auf das Frontend QtOctave werfen, das man für OpenSuSE ebenfalls im
science repository finden kann.
Für den Hardcore-Datenanalytiker gibt es auch hier brauchbare Varianten
für
Android-Geräte:
Addi oder
Octave .
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